Programa

Fundamentación

La Estadística Bayesiana es un enfoque de la inferencia estadística que se basa en utilizar probabilidades para representar el conocimiento disponible sobre el conjunto de parámetros de un modelo y actualizar esa información utilizando la Regla de Bayes a partir de la observación de un conjunto de datos. El conocimiento inicial se representa con una distribución de probabilidad a priori, la información contenida en los datos observados se modeliza con una función de verosimilitud y ambas fuentes de información se combinan para obtener una distribución de probabilidad a posteriori. La información a posteriori puede ser utilizada para extraer conclusiones sobre el fenómeno en estudio y realizar predicciones sobre datos no observados o eventos futuros.

Los métodos bayesianos requieren, salvo en casos muy simples, una complejidad computacional que resultaba inalcanzable hace algunos años. Gracias a desarrollos revolucionarios en el ámbito de la computación, la principal barrera para la implementación de los modelos bayesianos desapareció y la utilización de estos se ha incrementado masivamente en múltiples campos científicos. Esta creciente popularidad se debe a que la inferencia bayesiana brinda un marco teórico consistente que permite la incorporación de información a priori, el desarrollo de un aprendizaje secuencial, la obtención de inferencias y predicciones en forma de distribuciones de probabilidad, el tratamiento de datos faltantes, los análisis con pocos datos, entre otras ventajas.

Objetivos

Que quienes cursen la materia logren:

• entender las características y los conceptos fundamentales de la Estadística Bayesiana;
• describir las características principales de la Estadística Bayesiana;
• comprender la complejidad analítica de la inferencia bayesiana y la necesidad de la utilización de un enfoque computacional para superar estas dificultades;
• ser capaces de aplicar métodos bayesianos a problemas reales utilizando software específico; e
• interpretar los resultados del proceso de análisis bayesiano de datos.

Contenidos

Unidad 1: Introducción y Fundamentos de la Estadística Bayesiana

Probabilidad para cuantificar la incertidumbre. Modelos de probabilidad. Regla de Bayes. Inferencia bayesiana. Distribución a priori, función de verosimilitud, distribución a posteriori.

Unidad 2: Inferencia Bayesiana

Modelos de distribuciones conjugadas. Modelos de un parámetro. Modelo beta-binomial. Enfoque intuitivo. Distribución a posteriori como compromiso entre la verosimilitud y la distribución a priori. Razonamiento secuencial. Modelo normal-normal. Modelo gamma–Poisson. Modelos de varios parámetros. Modelo normal – normal-gamma-inversa. Modelo Dirichlet–multinomial.

Elección de distribuciones a priori: no informativas (impropias, de Jeffrey) y débilmente informativas. Medidas de resumen de la distribución a posteriori. Intervalos de credibilidad. Distribución predictiva a posteriori. Nociones de teoría de la decisión bayesiana. Riesgo bayesiano. Estimador de Bayes.

Unidad 3: Métodos Computacionales

Limitaciones del enfoque analítico: cálculo de probabilidades y determinación de la distribución a posteriori. Soluciones: análisis de datos simulados y aproximación de grilla. Introducción al cómputo bayesiano. Nociones básicas de métodos de cadenas de Markov – Montecarlo (MCMC). Algoritmo de Metropolis–Hastings. Montecarlo Hamiltoniano. Diagnóstico de métodos MCMC.

Programación probabilística. Alternativas. Sintaxis de modelos. Ejemplos. Diagnóstico. Medidas de resumen a partir de las cadenas obtenidas. Visualizaciones.

Unidad 4: Modelos Lineales

Modelos lineales. Elección de distribuciones a priori. Regularización. Diagnóstico de modelos. Predicciones basadas en distribuciones de probabilidad. Pruebas predictivas a priori y a posteriori. Densidad predictiva a posteriori logarítmica evaluada punto a punto (lppd). Deviance. Criterios de información: AIC, BIC, WAIC. Validacion cruzada. Sobreajuste y subajuste. Validación cruzada utilizando muestreo por importancia mediante suavizado Pareto (PSIS-CV).

Unidad 5: Modelos Avanzados

Regresión logística. Regresión Poisson. Comparación de grupos. Modelos de variable latente. Formulación gráfica. Análisis de sensibilidad.

El enfoque multinivel: modelos jerárquicos. Modelo beta-binomial jerárquico. Shrinkage de parámetros. Variación en el intercepto. Variación en la pendiente. Pooling de estimaciones. Problemas de estimación.