08 - Bolas infinitas

El siguiente programa sirve para responder al ejercicio Bolas infinitas de la Práctica 3.

library(ggplot2)

Parte 1

Se ejecutan 10000 pasos de este proceso una sola vez.

# Inicializar urna con una bola azul y otra amarilla
urna <- c("azul", "amarillo")

# Realizar 10000 pasos del proceso
for (i in seq_len(10000)) {
    # Seleccionar uno de los elementos de la urna
    muestra <- sample(urna, 1)
    
    # Agregar otro elemento igual al extraido
    urna <- c(urna, muestra)

    # Cada 500 iteraciones imprimir la proporción de bolas azules
    if (i %% 500 == 0) {
        cat("Proporcion de bolas azules", round(mean(urna == "azul"), 4), "\n")
    }
}

Proporcion de bolas azules 0.6155 
Proporcion de bolas azules 0.6108 
Proporcion de bolas azules 0.6105 
Proporcion de bolas azules 0.6069 
Proporcion de bolas azules 0.6063 
Proporcion de bolas azules 0.6143 
Proporcion de bolas azules 0.6122 
Proporcion de bolas azules 0.6139 
Proporcion de bolas azules 0.6133 
Proporcion de bolas azules 0.6094 
Proporcion de bolas azules 0.6071 
Proporcion de bolas azules 0.6076 
Proporcion de bolas azules 0.6092 
Proporcion de bolas azules 0.6077 
Proporcion de bolas azules 0.6078 
Proporcion de bolas azules 0.6062 
Proporcion de bolas azules 0.6077 
Proporcion de bolas azules 0.6061 
Proporcion de bolas azules 0.6058 
Proporcion de bolas azules 0.6077 

# Mostrar la proporción de bolas azules
mean(urna == "azul")

[1] 0.6076785

Parte 2

Se ejecutan 10000 pasos de este proceso diez veces.

# Crear vector vacío que contendrá las proporciones de azules a medida que
# se realizan pasos del experimento. 
proporciones <- numeric(0)

# Realizar 10 iteraciones independientes (utilizando 10 bolsas independientes)
for (j in 1:10) {
    urna <- c("azul", "amarillo")
    for (i in 1:1000) {
        muestra <- sample(urna, 1)
        urna <- c(urna, muestra)
    }
    # Calcular la proporción de azules conforme se avanza en el experimento
    proporcion <- cumsum(urna == "azul") / seq_along(urna)
    
    # Descartar el primer valor, que siempre es 0.5
    proporcion <- proporcion[2:length(proporcion)]
    
    # Guardar el vector producido en el vector 'proporciones'
    proporciones <- c(proporciones, proporcion)
}

# Generar un data.frame para graficar con ggplot2
# x: Los pasos del experimento
# y: Las proporciones conforme se realizan pasos del experimento
# prueba: Indica la prueba. Sirve para graficar una línea para cada prueba
datos <- data.frame(
    x = rep(seq_along(proporcion), 10),
    y = proporciones,
    prueba = as.factor(rep(1:10, each = length(proporcion)))
)

ggplot(datos) +
    geom_line(aes(x = x, y = y, color = prueba))

¿Conclusión?